Question

（1）10¹⁰⁶÷7余

 

；
（2）12⁴⁵÷7余

 

．

Answer 1

考点：同余定理

专题：余数问题

分析：（1）由于10¹÷7=1…3，10²÷7=14…2，10³÷7=142…6，10⁴÷7=1428…4，10⁵÷7=14285…5，10⁶÷7=142857…1，10⁷÷7=1428571…3，6个一循环，依此得到106÷6的余数，即可求解；
（2）由于12¹÷7=1…5，12²÷7=20…4，12³÷7=246…6，12⁴÷7=2962…2，12⁵÷7=35547…3，10⁶÷7=426569…1，12⁷÷7=5118829…5，6个一循环，依此得到45÷6的余数，即可求解．

解答： 解：（1）由于10¹÷7=1…3，10²÷7=14…2，10³÷7=142…6，10⁴÷7=1428…4，10⁵÷7=14285…5，10⁶÷7=142857…1，10⁷÷7=1428571…3，6个一循环，
106÷6=17…4，与10⁴÷7的余数相同，
故10¹⁰⁶÷7余4；

（2）由于12¹÷7=1…5，12²÷7=20…4，12³÷7=246…6，12⁴÷7=2962…2，12⁵÷7=35547…3，10⁶÷7=426569…1，12⁷÷7=5118829…5，6个一循环，
45÷6=7…3，与12³÷7的余数相同，
故12⁴⁵÷7余6．
故答案为：4；6．

点评：此题主要考查了同余问题的性质，注意循环周期的寻找．这类型的题目都是采用一般方法来做，就是用前面几个数字来找规律