Question

求下列图形中阴影部分的面积．＜单位：厘米＞

Answer 1

分析：（1）、可作作梯形的高DE，因为∠C等于45度，所以∠EDC也等于45度，这样就可以求出扇形的角度，用梯形的面积减去扇形的面积就可以求出阴影部分的面积了．
（2）、因为扇形的半径相等，所以三角形是等边三角形，用平角减去三角形的一个角就是扇形的角的度数，然后代入扇形的面积公式就可求解．

解答：解：（1）、由图知，可以作梯形的高DE，可得：
AD=DE=BE=EC=10（厘米），BC=10+10=20（厘米）；
S_梯=（a+b）h÷2，
=（10+20）×10÷2，
=30×10÷2，
=150（平方厘米）；
∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°+45°=135°，
S_扇=

nπr2

360

，
=

135×3.14×102

360

，
=117.75（平方厘米）；
S_阴=S_梯-S_扇，
=150-117.75，
=32.25（平方厘米）；

（2）、由图知，因为扇形的半径相等，所以三角形是等边三角形，
所以扇形圆心角的度数为：180°-60°=120°，
S_扇=

nπr2

360

，
=

120×3.14×82

360

，
=

64π

3

，
≈66.99（平方厘米）；
故答案为：（1）32.25平方厘米；（2）66.99平方厘米．

点评：这两道题考查了求阴影部分的面积，都可用大面积减去里面的小面积求得．