Question

有20堆石子，每堆100个．每次操作都可任选一堆，而从其它19堆中各取1个石子，将19个石子全部都加入所选的这堆石子中，您可以继续以上的操作．经过不超过50次的操作之后，其中某一堆石子有66个石子，此时另有一堆石子的数量介于170和200个之间．请问这堆石子的确切数量是多少个？

Answer 1

考点：通过操作实验探索规律

专题：传统应用题专题

分析：某一堆石子，如果被取一次，则数量减少1，如果被放入一次，则数量增加19．考虑有66粒石子的那一堆，如果至少一次被放，则最多49次被取，最后石子数是70粒，不符合题意．所以该堆石子一次也没被放入过，则总共操作了100-66=34次．假设另一堆在170-200之间的石头在34次操作中被加了x次，那么这堆石头现在的个数为
100+19x-（34-x）=66+20x，且要使这个石头的总数在170-200之间．据此解答．

解答： 解：根据分析知一堆只有66个石子没有放入石子过一共取的次数是
100-66=34（次）
假设另一堆在170-200之间的石头在34次操作中被加了x次，那么这堆石头现在的个数为
100+19x-（34-x）=66+20x
即170＜66+20x＜200
可知x=6
66+20×6
=66+120
=186（粒）
答：这堆石子有186粒．

点评：本题要明白题意是如何操作的，一共操作了多少次．求出一共操作了34次是解答本题的关键．