Question

营业员要把42个球装在盒子里，一种盒子可以装4个，另一种盒子可以装6个，如果每个盒子都要装满，有多少种不同的装法？

Answer 1

分析：设装4个的盒子有x个，装6个的盒子有y个，根据题意即可得出一个关于x和y的二元一次方程4x+6y=42，由此求得它的整数解即可解决问题．

解答：解：设装4个的盒子有x个，装6个的盒子有y个，根据题意可得方程4x+6y=42，
整理可得：y=

21-2x

3

，
当x=3时，y=5；
当x=6时，y=3；
当x=9时，y=1；
综上所述，如果每个盒子都要装满，有3种不同的装法．

点评：此题考查了利用求不定方程的整数解来解决实际问题的方法，这里求x和y的整数解时，要抓y=

21-2x

3

的特征，x的值只能取3的倍数，才可满足y有整数解．