Question

已知 a，b为质数（ a＞b ），ab表示 a与 b的乘积，若 a+ab+b=55，那么 a-b 的值是

10

．

Answer 1

分析：把a+ab+b=55的左边变成两个积的形式，看作一个不定方程，再根据a与b的取值受限，解不定方程即可．

解答：因为a+ab+b=55，
（a+1）+b（a+1）=55+1，
（a+1）×（b+1）=56=2×28=7×8=14×4，
2×28和7×8不合题意，
可得：a+1=14，b+1=4，
所以，a=13，b=3；
a-b=13-3=10．
故答案为：10．

点评：解答此题的关键是，根据题意，将给出的数进行合理的拆项，或根据未知数的取值受限，解不定方程即可．