Question

（2011?高县）有一根如图一样弯曲的绳子，想要在虚线之间用与虚线平行的方式剪切，把绳子分成几段，请回答问题：
（1）下面是剪切的情况，在括号里填上适当的数（绳子上面的虚线表示剪切的线）

（2）如果用●表示上面剪切的次数，○表示被分成的相应段数，请你用语音或算式表示●和○的关系．
（3）如果这样剪切15次，绳子被分成

46

段．

Answer 1

分析：（1）数出绳子的段数为10段，填入图下的括号；
（2）剪切1次绳子为4段，剪切2次绳子是7段，剪切3次绳子是10段…；
第一次是4段，然后每多剪切一次绳子的段数多3，段数与次数之间的关系是：○=4+（●-1）×3，然后化简即可；
（3）把●=15代入公式计算即可．

解答：解：（1）如图：

（2）第一次是4段，然后每多剪切一次绳子的段数多3，所以
○=4+（●-1）×3，
=4+●×3-1×3，
=3●+1；
即○=3●+1；

（3）当剪切15次时，就是●=15，那么
○=3×15+1，
=45+1，
=46；
答：剪切15次，绳子被分成46段．
故答案为：46．

点评：此题考查了图形的变化，通过观察找到规律，同时总结出规律，即用代数式表示．