Question

15．循环小数0.6$\stackrel{•}{7}$5142$\stackrel{•}{8}$，从第一位小数起，到第50位小数各位数字之和是229．

Answer 1

分析 因为从第一位小数起，各位数字之和是229，那么有循环节的小数的和是229-6=223，$\stackrel{•}{7}$5142$\stackrel{•}{8}$，由此可得6个数字为一个周期，分别是：7→5→1→4→2→8，每一个周期的这6个数字之和是27，223里面有几个27，就经过了几个周期，由此即可求得这个数是第几位小数，那么要求的就是这个数字后面的那位小数，加上1位即可；据此解答即可．

解答 解：从第一位小数起，各位数字之和是229，
那么有循环节的小数的和是：
229-6=223，$\stackrel{•}{7}$5142$\stackrel{•}{8}$
由此可得6个数字为一个周期，分别是：
7→5→1→4→2→8，
（229-6）÷（7+5+1+4+2+8）
=223÷27
=8…7
所以所以这个数字是第8个周期后的第一个数字，
即：8×6+1=49
49+1=50
所以从第一位小数起，到第50位小数各位数字之和是229．
答：从第一位小数起，到第50位小数各位数字之和是229．
故答案为：50．

点评 此题是根据循环节判断得出小数点后面的数字的循环周期以及每一个循环节内数字之和的规律，由此即可解决此类问题．