Question

观察图，第n个图案中，“×”有________个，“○”有________个．

Answer 1

n²+3    n²
分析：观察图形可知，“×”分成两部分计数：第一个图形中“×”有4个，4=2×2，“○”1个，1=1²；第二个图形中“×”有7个，7=3×2+1²，“○”4个，4=2²；第三个图形中“×”有个，12=4×2+2²，“○”9个，9=3²；…，据此即可得出，第n个图形中，“×”有2（n+1）+（n-1）²=n²+3个，“○”有n²个．
解答：根据题干分析可得：第一个图形中“×”有4个，4=2×2，“○”1个，1=1²；
第二个图形中“×”有7个，7=3×2+1²，“○”4个，4=2²；
第三个图形中“×”有个，12=4×2+2²，“○”9个，9=3²；
…，
所以，第n个图形中，“×”有：2（n+1）+（n-1）²=n²+3个，“○”有n²个．
故答案为：n²+3；n²．
点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．