Question

一个圆锥，它的底面半径和高与一个正方体的棱长相等，如果正方体的体积是a立方厘米，那么圆锥的体积是

πa

3

立方厘米．

Answer 1

分析：设圆锥的底面半径和高都是r厘米，则正方体的棱长也是r厘米；圆锥的体积=

1

3

×π×r²×r=

1

3

×π×r³；正方体的体积=r×r×r=r³=a立方厘米，把r³=a代入圆锥的体积公式中即可解决问题．

解答：解：设圆锥的底面半径和高都是r厘米，则正方体的棱长也是r厘米；
因为正方体的体积=r×r×r，即r³=a立方厘米，
圆锥的体积=

1

3

×π×r²×r，
=

1

3

×π×r³，
=

1

3

×π×a，
=

πa

3

（立方厘米）；
答：圆锥的体积是

πa

3

立方厘米．
故答案为：

πa

3

．

点评：此题考查了圆锥与正方体的体积公式的计算应用，这里把r³=a作为等量代换的量是解决本题的关键．