Question

19．解方程：

x-$\frac{1}{3}$x=$\frac{2}{3}$	1-$\frac{1}{3}$x=$\frac{2}{3}$	8x+$\frac{1}{3}$=$\frac{7}{9}$	$\frac{15}{44}$÷x=$\frac{5}{11}$
$\frac{1}{3}$x÷$\frac{1}{4}$=$\frac{2}{3}$	3÷$\frac{1}{3}$x=$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{3}$x÷3=$\frac{2}{3}$	8x×$\frac{1}{3}$=$\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 （1）先计算x-$\frac{1}{3}$x=$\frac{2}{3}$x，根据等式的性质，等式两边同时除以$\frac{2}{3}$；
（2）根据比例的基本性质，等式两边同时加上$\frac{1}{3}$x，把原式化为$\frac{1}{3}$x+$\frac{2}{3}$=1，等式两边同时减去$\frac{2}{3}$，然后等式的两边同时除以$\frac{1}{3}$；
（3）根据等式的性质，等式两边同时减去$\frac{1}{3}$，然后等式两边同时除以8；
（4）根据等式的性质，等式两边同时乘上x，把原式化为$\frac{5}{11}$x=$\frac{15}{44}$，等式两边同时除以$\frac{5}{11}$；
（5）根据等式的性质，等式两边同时乘上$\frac{1}{4}$，然后等式两边同时除以$\frac{1}{3}$；
（6）根据等式的性质，等式两边同时乘上$\frac{1}{3}$x，把原式化为$\frac{1}{3}$x×$\frac{2}{3}$=3，等式两边同时除以$\frac{2}{3}$，然后等式两边同时除以$\frac{1}{3}$；
（7）根据等式的性质，等式两边同时乘上3，然后等式两边同时除以$\frac{1}{3}$；
（8）根据等式的性质，等式两边同时除以$\frac{1}{3}$，然后等式两边同时除以8．

解答 解：（1）x-$\frac{1}{3}$x=$\frac{2}{3}$
           $\frac{2}{3}$x=$\frac{2}{3}$
        $\frac{2}{3}$x÷$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{3}$÷$\frac{2}{3}$
             x=1；

（2）1-$\frac{1}{3}$x=$\frac{2}{3}$
  1-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$x=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$x
     $\frac{1}{3}$x+$\frac{2}{3}$=1
  $\frac{1}{3}$x+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{3}$=1-$\frac{2}{3}$
       $\frac{1}{3}$x=$\frac{1}{3}$
    $\frac{1}{3}$x÷$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{3}$÷$\frac{1}{3}$
         x=1；

（3）8x+$\frac{1}{3}$=$\frac{7}{9}$
  8x+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{7}{9}$-$\frac{1}{3}$
       8x=$\frac{4}{9}$
    8x÷8=$\frac{4}{9}$÷8
        x=$\frac{1}{18}$；

（4）$\frac{15}{44}$÷x=$\frac{5}{11}$
  $\frac{15}{44}$÷x×x=$\frac{5}{11}$×x
       $\frac{5}{11}$x=$\frac{15}{44}$
   $\frac{5}{11}$x÷$\frac{5}{11}$=$\frac{15}{44}$÷$\frac{5}{11}$
          x=$\frac{3}{4}$；

（5）$\frac{1}{3}$x÷$\frac{1}{4}$=$\frac{2}{3}$
 $\frac{1}{3}$x÷$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{4}$
        $\frac{1}{3}$x=$\frac{1}{6}$
     $\frac{1}{3}$x÷$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$÷$\frac{1}{3}$
          x=$\frac{1}{2}$；

（6）3÷$\frac{1}{3}$x=$\frac{2}{3}$
 3÷$\frac{1}{3}$x×$\frac{1}{3}$x=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$x
     $\frac{1}{3}$x×$\frac{2}{3}$=3
  $\frac{1}{3}$x×$\frac{2}{3}$÷$\frac{2}{3}$=3÷$\frac{2}{3}$
         $\frac{1}{3}$x=$\frac{9}{2}$
      $\frac{1}{3}$x$\frac{1}{3}$÷=$\frac{9}{2}$÷$\frac{1}{3}$
           x=$\frac{27}{2}$；

（7）$\frac{1}{3}$x÷3=$\frac{2}{3}$
  $\frac{1}{3}$x÷3×3=$\frac{2}{3}$×3
        $\frac{1}{3}$x=2
    $\frac{1}{3}$x÷$\frac{1}{3}$=2÷$\frac{1}{3}$
         x=6；

（8）8x×$\frac{1}{3}$=$\frac{7}{9}$
 8x×$\frac{1}{3}$÷$\frac{1}{3}$=$\frac{7}{9}$÷$\frac{1}{3}$
        8x=$\frac{7}{3}$
     8x÷8=$\frac{7}{3}$÷8
         x=$\frac{7}{24}$．

点评 解方程是利用等式的基本性质，即等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式的两边仍然相等；等式的两边同时加或减同一个数，等式的两边仍然相等．