Question

（2013?广州模拟）现有A、B、C三位老师参加民校联考试卷改阅，已知A老师单独改阅需10小时，B老师单独改阅需8小时，C老师单独改阅需6小时．
（1）如果三位老师同时改阅需要多少时间？
（2）如果按照A、B、C、A、B、C…的顺序每人改阅1小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？
（3）如果调整（2）问中的改卷顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成？

Answer 1

分析：（1）把试卷总数看作单位“1”，根据“工作量÷效率之和=工作时间”求出三位老师同时改阅需要的时间；
（2）按照A、B、C、A、B、C…的顺序，先求出两轮后剩余的工作量，那么剩余的工作量按顺序应该由A先做1小时，再求出最后剩下的由B做需要的时间，然后把时间加起来即可；
（3）分析同（2）．

解答：解：（1）1÷（

1

10

+

1

8

+

1

6

），
=1÷（

12

120

+

15

120

+

20

120

），
=1÷

47

120

，
=2

26

47

（小时）；
答：如果三位老师同时改阅需要2

26

47

小时．

（2）按照A、B、C、A、B、C…的顺序，两轮后剩余工作量为：
1-（

1

6

+

1

10

+

1

8

）×2，
=1-

47

120

×2，
=1-

47

60

，
=

13

60

；
剩余工作量由A独做1小时后剩下：

13

60

-

1

10

=

7

60

；
最后剩下的工作量由B独做需要的时间：

7

60

÷

1

8

×60，
=

7

60

×8×60，
=56（分钟）；
因此，总共需要的时间：
6时+1时+56分钟=7时56分钟．
答：改阅完全部试卷需要7小时56分钟．

（3）按C、B、A的顺序，2轮之后剩余工作量：
1-（

1

6

+

1

10

+

1

8

）×2，
=1-

47

120

×2，
=1-

47

60

，
=

13

60

；
剩余工作量由C独做1小时后剩下：

13

60

-

1

6

=

1

20

；
最后剩余的工作量由B独做需要的时间：

1

20

÷

1

8

×60，
=

1

20

×8×60，
=24（分钟）；
所以总共用的时间为：
6时+1时+24分=7时24分钟．
7小时56分钟-7时24分钟=32（分钟）；
故可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成．

点评：此题解答起来有一定难度，属于中档题．因此应认真分析，主要求出两轮以后剩余的工作量，还需要的时间．