Question

15．1到999的所有数中除以$\frac{5}{2}$、$\frac{7}{3}$、$\frac{11}{4}$，结果都是整数的数共有371个．

Answer 1

分析 1到999的所有数中除以$\frac{5}{2}$、$\frac{7}{3}$、$\frac{11}{4}$，结果都是整数的数，即是能被5、7、11整除的数，只需找出5的倍数、是7的倍数、是11的倍数的自然数的个数，减去5、7的公倍数的个数、5、11的公倍数的个数、7、11的公倍数的个数，5、7、11的公倍数的个数即可．

解答 解：1到999的所有数被5整除的数有：999÷5≈199（个），
能被7整除的数有：999÷7≈142（个），
能被11整除的数有：999÷11≈90（个），
能被5、7整除的数有：999÷（5×7）≈28（个），
能被5、11整除的数有：999÷（5×11）≈18（个），
能被7、11整除的数有：999÷（7×11）≈12（个），
能被5、7、11整除的数有：999÷（5×7×11）≈2（个），
所以既是5、也是7或11的倍数的数共有：199+142+90-28-18-12-2=371（个）
答：1到999的所有数中除以$\frac{5}{2}$、$\frac{7}{3}$、$\frac{11}{4}$，结果都是整数的数共有371个，
故答案为：371．

点评 此题需要注意的是：在1到999这999个数中，也需要考虑有的数比如385是5的倍数也是7的倍数，还是11的倍数，这样就需要把重复计算的情况考虑周到．