Question

13．如果把12件同样的长方体（长、宽、高分别是a，b，c，并且a＞b＞c）物品打包，形成一件大的包装物，我们设计了甲种3×4和乙种2×6的两种包装，问怎样打包物体的表面积最小？

Answer 1

分析 根据长方体的表面积计算方法，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，分别求出甲、乙两种包装时的表面积，然后再把两咱包装的表面积进行比较，再分情况进行讨论可知怎样打包表面积最小．

解答 解：甲（3b×a+3b×4c+a×4c）×2
=（3ab+12bc+4ac）×2
=6ab+24bc+8ac
乙（2b×a+2b×6c+a×6c）×2
=（2ab+12bc+6ac）×2
=4ab+24bc+12ac
甲表面积：6ab+8ac+24bc
乙表面积：4ab+12ac+24bc
去掉相同的4ab+8ac+24bc
则甲表面积剩下2ab，乙表面积剩下4ac，
（1）当b=2c时两种面积相同，
（2）当b＞2c时乙的表面积较小，
（3）当b＜2c时甲的表面积较小；
答：（1）当b=2c时两种面积相同；（2）当b＞2c时乙的表面积较小；（3）当b＜2c时甲的表面积较小．

点评 本题的重点是对两种不同包装的面积进行计算，求出各需的包装后，再分情况进行讨论．