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一块围起来的长方形实验田,大小为24×52平方米.一个农业科学家有1994米长的篱笆,用这段篱笆将这块田分割成若干个全等的正方形实验田,恰好把整块田分完.且正方形实验田的边必须平行于整块田的边.用1994米篱笆最多可以将这块田分割成多少块正方形实验田(1994米篱笆可以不用完)?
考点:最大与最小
专题:传统应用题专题
分析:若将这块田分割成若干个全等的正方形实验田,恰好把整块田分完.且正方形实验田的边必须平行于整块田的边.则要分成的正方形的边长应是24和52的公因数,求出24和52的公因数再进行解答即可.
解答: 解:24和52的公因数有1,2,4.
当边长为1时,可围成正方形的个数是(24÷1)×(52÷1)=24×52=1248(个)
需要篱笆的长度是:(24-1)×52+(52-1)×24=23×52+51×24=1196+1224=2420(米)
不合题意,
当边长为2时,可围成正方形的个数是(24÷2)×(52÷2)=12×26=312(个)
需要篱笆的长度是:(24÷2-1)×52+(52÷2-1)×24=11×52+25×24=572+600=1172(米)
符合条件,所以最多可分割成312块正方形实验田.
答:用1994米篱笆最多可以将这块田分割成多少块正方形实验田.
点评:本题的关键是求出24和52的公因数,再根据公因数是多少确定正方形的边长,然后求出需要篱笆的长度,从而确定可围成正方形的个数.
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