Question

1．灵活计算
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$
43×67+43×33-7
12.6×7.6×2.32÷（1.9×1.4×2.9）
（2000-1）+（1999-2）+（1998-3）+…+（1002+999）+（1001-1000）

Answer 1

分析 （1）把每个分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求出结果；
（2）运用乘法分配律简算；
（3）调整运算顺序，使计算简便；
（4）可根据加法交换律、结合律，一个数减几个数等于减去这几个数的和的减法性质及高斯求和公式进行计算．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$
=1-$\frac{1}{7}$
=$\frac{6}{7}$

（2）43×67+43×33-7
=43×（67+33）-7
=43×100-7
=4300-7
=4293

（3）12.6×7.6×2.32÷（1.9×1.4×2.9）
=（12.6÷1.4）×（7.6÷1.9）×（2.32÷2.9）
=9×4×0.8
=28.8

（4））（2000-1）+（1999-2）+（1998-3）+…+（1002-999）+（1001-1000）
=2000-1+1999-2+1998-3+…+1002-999+1001-1000
=（2000+1999+1998+…+1001）-（1+2+3+…+1000）
=（1001+2000）×1000÷2-（1+1000）×1000÷2
=3001×500-1001×500
=（3001-1001）×500
=2000×500
=1000000

点评 完成本题要细心分析式中数据的特点及内在联系，然后运用合适的方法进行计算．