Question

有甲、乙两个数，它们的最小公倍数是甲数的27倍．已知甲数是2、4、6、8、10、12、14、16的倍数，但不是18的倍数；乙数是两位数．乙数是多少？

Answer 1

考点：公约数与公倍数问题

专题：整除性问题

分析：首先根据甲数是2的倍数，但不是18的倍数，判断出甲数的因数中只有一个3；然后根据甲乙的最小公倍数是甲数的27倍，可得甲乙的最小公倍数中包含4个因数3，其中的3个3由乙数提供，即乙数的因数中有27；最后根据乙数是两位数，则能与27相乘的只能是1或2或3，由于1、2作为乙数的另一个因数得到的最小公倍数只能是甲数的9倍，所以乙数的另一个因数只能是3，因此乙数是：27×3=81，据此解答即可．

解答： 解：因为甲数是2的倍数，但不是18的倍数，18=2×3×3，
所以甲数的因数中只有一个3，而甲乙的最小公倍数是甲数的27倍，
因此甲乙的最小公倍数中包含4个因数3，其中的3个3由乙数提供，
即乙数的因数中有27；
因为乙数是两位数，
则能与27相乘的只能是1或2或3，
由于1、2作为乙数的另一个因数得到的最小公倍数只能是甲数的9倍，
所以乙数的另一个因数只能是3，
因此乙数是：27×3=81．
答：乙数是81．

点评：此题主要考查了公约数和公倍数问题的应用，解答此题的关键是判断出乙数的因数中有27．