Question

从1，2，3，…，9这9个数中选出2个数，请问：
（1）要使两数之和是3的倍数，一共有多少种不同的选法？
（2）要使两数之积是3的倍数，一共有多少种不同的选法？

Answer 1

考点：排列组合,2、3、5的倍数特征

专题：数的整除

分析：（1）首先一个数字一个数字分析，可以采用枚举法一一列举解答即可：1+（2、5、8），2+（4、7），3+（6、9），4+（5、8），5+7，6+9，7+8一共有12种；
（2）要使两数之积是3的倍数，首先从含有因数3的三个数字3、6、9来选有3种方法，再从剩余的8个数中选出一个，有8种方法，进一步由乘法原理解决问题即可．

解答： 解：（1）一一列举如下：
1+（2、5、8），2+（4、7），3+（6、9），4+（5、8），5+7，6+9，7+8一共有12种；
答：一共有12种不同的选法．
（2）3×8=24（种）
答：一共有24种不同的选法．

点评：此题考查排列组合的实际运用，注意两种计算方法的灵活运用．