Question

1．用递减式计算，能简便的必须简便
（1）$\frac{5}{9}$×[0.75-（$\frac{3}{4}-\frac{9}{35}$）]
（2）$1\frac{3}{7}$×$\frac{4}{5}+2\frac{4}{7}$×$\frac{4}{5}-2\frac{4}{5}$
（3）2$\frac{1}{2}$÷（$4\frac{1}{2}-2\frac{1}{4}$）
（4）$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}+\frac{1}{\begin{array}{l}6×7\end{array}}$．

Answer 1

分析 （1）中括号内运用减法的性质简算，最后算括号外的乘法；
（2）运用乘法分配律简算；
（3）先算括号内的减法，再算括号外的除法；
（4）把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果．

解答 解：（1）$\frac{5}{9}$×[0.75-（$\frac{3}{4}-\frac{9}{35}$）]
=$\frac{5}{9}$×[0.75-$\frac{3}{4}$+$\frac{9}{35}$]
=$\frac{5}{9}$×$\frac{9}{35}$
=$\frac{1}{7}$

（2）$1\frac{3}{7}$×$\frac{4}{5}+2\frac{4}{7}$×$\frac{4}{5}-2\frac{4}{5}$
=（1$\frac{3}{7}$+2$\frac{4}{7}$）×$\frac{4}{5}$-2$\frac{4}{5}$
=4×$\frac{4}{5}$-2$\frac{4}{5}$
=$\frac{16}{5}$-$\frac{14}{5}$
=$\frac{2}{5}$

（3）2$\frac{1}{2}$÷（$4\frac{1}{2}-2\frac{1}{4}$）
=$\frac{5}{2}$÷$\frac{9}{4}$
=$\frac{5}{2}$×$\frac{4}{9}$
=$\frac{10}{9}$

（4）$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}+\frac{1}{\begin{array}{l}6×7\end{array}}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$
=1-$\frac{1}{7}$
=$\frac{6}{7}$

点评 此题考查了分数四组混合运算，注意运算顺序和运算法则，以及运用运算定律或运算技巧灵活简算．