Question

一个四位数，各位数字互不相同，且都不为0，若这四个数字之和是12，则这样的四位数有

48

个．

Answer 1

分析：首先，把12分成4个不同的数之和，只可能是1+2+4+5=12或者1+2+3+6=12，因为4个位数，和是12，也就是说平均值是3，那么可能是3-1，3-2，3+1，3+2这一种情况，就是1，2，4，5；而如果出现3的话，剩下三个数和为9，那么可能是1、2、3、6；然后把这两种情况进行排列组合即可．

解答：解：把12分成4个不同的数之和，只可能是1+2+4+5=12或者1+2+3+6=12，
由1，2，4，5组成的四位数有：
4×3×2×1=24（个）；
同理，由1，2，3，6组成的四位数有：
4×3×2×1=24（个）；
四个数字之和是12的四位数一共有：
24+24=48（个）；
答：这样的四位数有48个．
故答案为：48．

点评：本题的关键是找出数字和是12的四个数字，需要用到平均数的特征去寻找．