Question

某数按下列规律形成：它的第一项是7，以后每一项都是前项平方的数字和再加上1．这样它的第二项就是14，因为7²=49，4+9+1=14，第三项是17，依此类推，第2011项是

 

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Answer 1

考点：数列中的规律

专题：探索数的规律

分析：第1项是7，第2项是14，第3项是17，17²=289，第4项是2+8+9+1=20，20²=400，第5项是=4+0+0+1=5，5²=25，第6项是=2+5+1=8，8²=64，第7项是=6+4+1=11，11²=121，第8项是=1+2+1+1=5，从第5项起，依次按照5、8、11循环，而2011-4=2007，再求出2007里面有几个循环（5、8、11为一个循环），由此得出答案．

解答： 解：第1项是7，第2项是14，第3项是17
17²=289，第4项是2+8+9+1=20
20²=400，第5项是=4+0+0+1=5
5 2 =25，第6项是=2+5+1=8
8²=64，第7项是=6+4+1=11
11²=121，第8项是=1+2+1+1=5
从第5项起，依次按照5、8、11循环，
所以（2011-4）÷3=669
所以第2011项是11；
故答案为：11．

点评：关键是先算出数列中的数，再找出此数列中数出现的规律：从第5项起，依次按照5、8、11循环，由此解答．