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    计算：
    1
    1024
    +
    1
    512
    +
    1
    256
    +…+
    1
    2
    +1+2+4+8+…+1024=
    2047
    1023
    1024
    2047
    1023
    1024
    ．
    分析：通过观察，此题数字具有一定特点，可设X=
    1
    1024
    +
    1
    512
    +
    1
    256
    +…+
    1
    2
    +1+2+4+8+…+1024，那么2X=
    1
    512
    +
    1
    256
    +…+1/2+1+2+4+8+…+1024+2048，那么，2X-X=X=2048-
    1
    1024
    ，计算即可．
    解答：解：设X=
    1
    1024
    +
    1
    512
    +
    1
    256
    +…+
    1
    2
    +1+2+4+8+…+1024，
    则2X=
    1
    512
    +
    1
    256
    +…+1/2+1+2+4+8+…+1024+2048，
    因此，2X-X=X=
    1
    512
    +
    1
    256
    +…+1/2+1+2+4+8+…+1024+2048-（
    1
    1024
    +
    1
    512
    +
    1
    256
    +…+
    1
    2
    +1+2+4+8+…+1024），
    =2048-
    1
    1024
    ，
    =2047
    1023
    1024
    ．
    故答案为：2047
    1023
    1024
    ．
    点评：解答这类问题，应注意仔细观察，运用运算技巧，灵活解答．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：小学数学 来源： 题型：

    刘老师在一节数学课上布置了一道数学题：
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +…+
    1
    256
    =
    255
    256
    255
    256
    ．有同学用通分算出了结果，但太麻烦．我们做一个有趣的活动，如图所示；把面积为1的正方形等分成两个面积为
    1
    2
    的矩形，并把其中一个矩形等分成两个面积为
    1
    4
    的矩形，如此下去…，请你根据你发现的规律，计算：
    ①
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +…+
    1
    256
    =
    255
    256
    255
    256
    ．

    ②
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +…+
    1
    1024
    =
    1023
    1024
    1023
    1024
    ．

    ③
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +…+
    1
    2n
    =
    1-
    1
    2n
    1-
    1
    2n
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    （2012?浙江）用递等式计算，能简算的写出过程．
    （1）（3.14×4+3.14×3+3.14）×12.5
    （2）
    4
    9
    ×[
    3
    4
    -(
    7
    16
    -0.25)]
    （3）70.8-7.28-3.72
    （4）
    1
    4096
    +
    1
    2048
    +
    1
    1024
    +…+
    1
    16
    +
    1
    8
    +
    1
    4
    +
    1
    2

    （5）
    3
    2×5
    +
    2
    5×7
    +
    4
    7×11
    +
    1
    11×16
    +
    1
    16×22
    +
    1
    22×29
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    阅读理解题：求
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    的值可用下面的两种方法：
    方法一：
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    =
    4
    8
    +
    2
    8
    +
    1
    8
    =
    7
    8

    方法二：通过画图发现
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    的值等于1减去阴影部分的面积
    1
    8
    ，即
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    =1-
    1
    8
    =
    7
    8
    ．
    （1）请计算：
    ①
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    =
    15
    16
    15
    16
    ．
    ②
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    =
    31
    32
    31
    32
    ．
    （2）求
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +…+
    1
    1024
    的值．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    脱式计算，能简便的要简便运算
    490+6510÷（101-98）×217              
    3
    1
    3
    ×（7
    1
    3
    -1
    4
    7
    ）×0.3÷1
    1
    21
                   
    41.2×8.1-11×9
    1
    4
    +53.7×1.9            
    （2890+
    5
    6
    +
    7
    8
    +
    7
    10
    ）÷（
    5
    6
    +
    7
    8
    +
    7
    10
    ）          
     
    1
    1024
    +
    1
    512
    +
    1
    256
    +…+
    1
    2
    +1+2+4+8+…+512．

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