Question

观察下列等式：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；…
将以上n个等式相加得

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

n+1

利用上述结论计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

其结果是______．

Answer 1

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

，
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

99

-

1

100

），
=1-

1

100

，
=

99

100

；
故答案为：

99

100

．