Question

【题目】如图，把从1开始连续的自然数按照一定的顺序排成数表，如果这个数表有40行，请通过计算回答下列问题：

（1）第1行的数是多少？

（2）第20行中的最大数与最小数之和是多少？

（3）第35行中的最大数与最小数之和是多少？

Answer 1

【答案】（1）1，6，7，21，22，45，46，（2）878；（3）1222．

【解析】

试题分析：（1）根据图示，可得第40行有40个数，则一共有数：1+2+3+…+40=（1+40）×40÷2=820（个）；第1行的数是：820﹣40+1=781；

（2）分别求出第20行中的最大数与最小数分别是多少，然后相加，求出它们的和是多少；

（3）分别求出第35行中的最大数与最小数分别是多少，然后相加，求出它们的和是多少．

解：根据图示，可得第40行有40个数，

则一共有数：1+2+3+…+40=（1+40）×40÷2=820（个）；

（1）第1行的数是：820﹣40+1=781；

当表的层数只有1、4、7、…、40层时，

1的位置在（倒数行数，左数列数）：（1，1）、（2，2）、（3，3）、…、（14，14），

一共有数1，10，28，55，91，…；

从1所在的位置往上，每行的最小数：1，6，7，21，22，45，46，

（2）第20行中的最大数是：781+20﹣1=800，

第20行中的最小数是：91﹣13=78，

因此第20行中的最大数与最小数之和是：

800+78=878；

（3）从1所在的位置往下，每行的最小数：2，11，29，56，92，…，

第35行为倒数第6行，最小数为：

2+[1+2+…+（15﹣6）]×9

=2+[1+2+…+9]×9

=2+45×9

=407

第35行中的最大数是：820﹣5=815，

因此第35行中的最大数与最小数之和是：

815+407=1222．