Question

把一个六面都涂上颜色的正方体木块，切成125块大小相同的小正方体．一面涂色的小正方体有

54

块，两面涂色的小正方体有

36

块，三面涂色的小正方体有

8

块．

Answer 1

分析：把每个小正方体的棱长看做1，则每个小正方体的体积就是1，因为5×5×5=125，所以大正方体每条棱长上面都有5个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，即可求得答案．

解答：解：因为5×5×5=125，所以大正方体每条棱长上面都有5个小正方体；
所以一面涂色的有：（5-2）×（5-2）×6，
=3×3×6，
=54（块），
两面涂色的有：（5-2）×12=3×12=36（块），
三面涂色的都在顶点处，所以一共有8块．

点评：此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．