Question

在一条公路上有四个工厂，每个工厂之间的距离相等，每个工厂的工人数如图所示．现要在这条公路上设一个车站，使得这四个工厂的所有工人步行到车站总路程最少，这个车站应设在几号工厂门口？

Answer 1

分析：要使四个工厂的415人到这个车站的路程之和最小，则车站应设在距离人口多而且距离近的地方；还要使车站处在四个工厂的中间位置，据此解答即可．

解答：解：设每个工厂之间的距离为1；
根据分析可得：车站应设在2号或3号中的某一处；
（1）若设在2号点，415人到2号这个车站的路程之和是：
100×1+80×1+215×2=610；
（2）若设在3号点，415人到3号这个车站的路程之和是：
2×100+1×120+1×215=535；
所以这个车站应设在3号点；
答：使得这四个工厂的所有工人步行到车站总路程最少，这个车站应设在3号工厂门口．

点评：本题考查了学生对最短线路的确定知识，先根据人数的多少确定车站在中间的大体位置，即设在2号、3号中的某一点，然后分情况讨论是本题的解答关键．