Question

有1，2，3，4，5共五个自然数，任意选出四个数字组成一个能被11整除的四位数．问这些四位数共有多少个？

Answer 1

分析：一个四位数要被11整除，其数字组合特点为：千位+十位=百位+个位．因此要选出两对“和相等”的数进行组合：例如（1，4）和（2，3）．可以组成八个数：1243，1342，4213，4312，2134，2431，3124，3421；还可选出的有（1，5）和（2，4），以及（2，5）和（3，4）进行组合，这两组数还能组成8×2=16（个）被11整除的四位数．

解答：解：根据能被11整除数的特点可知：
要从1，2，3，4，5共五个自然数中选出两对“和相等”的数进行组和．
例如（1，4）和（2，3）进行组合．可以组成八个数：1243，1342，4213，4312，2134，2431，3124，3421；
还可选出的（1，5）和（2，4），以及（2，5）和（3，4）时行组合，可组成8×2=16（个）；
所以，共可组成8×3=24个．
答：这些四位数共有24个．

点评：能被11整除数的特点是：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除．