Question

在长方形ABCD中，AB=30厘米，BC=40厘米，P为BC上一点，PQ垂直为AC，PR垂直于BD．求PQ与PR的长度之和．

Answer 1

解：长方形的面积：40×30=1200（平方厘米），
三角形OBC的面积：1200×=300（平方厘米），
又因30²+40²=DB²，
900+1600=DB²，
DB²=2500，
所以DB=50（厘米），
因此OB=OC=50÷2=25（厘米），
所以×25×PR+×25×PQ=300，
×25×（PR+PQ）=300，
PR+PQ=300×2÷25，
=24（厘米）；
答：PQ与PR的长度之和是24厘米．
分析：如图所示，连接OP，则三角形OBC的面积就等于长方形的面积的，又因S_△OPB+S_△OPC=S_△OBC，且OB=OC=DB，于是求出DB的长度，问题即可迎刃而解．

点评：解答此题的关键明白：三角形OBC的面积就等于长方形的面积的，求出DB的长度，问题即可逐步得解．