Question

11头牛10天吃完5公亩草，12头牛14天吃完6公亩草，请问19头牛几天吃完8公亩草？

Answer 1

考点：牛吃草问题

专题：传统应用题专题

分析：先求出5、6、8的最小公倍数是120，120÷5=24，11头牛10天可吃完5公亩牧场上的全部草，
24×11=264头牛10天可吃完120公亩牧场上的全部草；
120÷6=20，12头牛14天可吃完6公亩牧场上的全部草，
20×12=240头牛14天可吃完120公亩牧场上的全部草；
假设1头牛1天吃的草是1份，那么264头牛10天吃的草=264×10=2640份；
240头牛14天吃的草=240×14=3360份；
每天新长的草=（3360-2640）÷（14-10）=180份；
原来牧场上就有的草=2640-10×180=840份；
120÷8=15，19头牛吃8公亩牧场上的草，就变成了：
15×19=285头牛吃120公亩牧场上的草，多少天可全部吃完？
可以这样看，用180头牛去吃每天新长的180份草，再用285-180=105头牛去吃原来的840份草，
由此即可求出19头牛吃完牧场上8公亩的全部草需要的时间．

解答： 解：6=2×3，8=2×2×2，
5、6、8的最小公倍数是：2×2×2×3×5=120，
120÷5=24，11头牛10天可吃完5公亩牧场上的全部草，
24×11=264头牛10天可吃完120公亩牧场上的全部草；
120÷6=20，12头牛14天可吃完6公亩牧场上的全部草，
20×12=240头牛14天可吃完120公亩牧场上的全部草；
假设1头牛1天吃的草是1份，那么
264头牛10天吃的草：264×10=2640（份）；
240头牛14天吃的草：240×14=3360（份）；
每天新长的草：（3360-2640）÷（14-10）=180（份）；
原来牧场上就有的草：2640-10×180=840（份）；
840÷（120÷8×19-180）
840÷105
=8（天）；
答：19头牛8天吃完8公亩草．

点评：牛吃草问题的基本公式有：基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量．