Question

如图，长方体ABCD的面积为35平方厘米，左边三角形ABQ的面积是5平方厘米，右上边三角形APD的面积是7平方厘米，那么中间三角形AQP的面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析：由图意可知：S△APQ=S长方形ABCD-S△ABQ-S△APD-S△PQC，S长方形ABCD、S△ABQ和S△APD已知，因此只要求出S△PQC即可，而求S△PQC，则应求出PC和QC与长方形的长和宽的关系，长方形的面积是已知的，于是可以依据长方形的面积，求出S△PQC，问题即可得解．

解答：解：因为S△ABQ=AB×BQ×

1

2

=5；
则AB×BQ=10，BQ=

10

AB

；
QC=BC-

10

AB

，
S△APD=AD×PD×

1

2

=7；
则AD×PD=14，PD=

14

AD

，PC=DC-

14

AD

，
所以S△PQC=

1

2

×（BC-

10

AB

）×（DC-

14

AD

）
=

1

2

×（AD-

10

DC

）×（DC-

14

AD

）
=

1

2

×（AD×DC-14-10+

140

DC×AD

）
=

1

2

×（35-14-10+

140

35

）
=

1

2

×（11+4）
=

1

2

×15
=7.5（平方厘米）；
S△AQP=35-5-7-7.5
=30-14.5
=15.5（平方厘米）；
答：中间三角形AQP的面积是15.5平方厘米．

点评：解答此题的关键是求出三角形PQC的面积，而求出PC和QC与长方形的长和宽的关系，更是关键的关键．