Question

下面的两条横幅：
中华少年，杯赛联谊，切磋勾股
炎黄子孙，惠州弘志，振兴中华
每个字代表一个小于25的非零自然数，不同的字代表不同的数，相同的字代表相同的数．已知这些字代表的34个数的平均值是12丧．问“中华”两个字代表的自然数之和的最大值是多少？

Answer 1

分析：平均值是12

7

12

，总和就是12

7

12

×24=302，又因为24个字中就“中华”两个字重复，所以其余20个字最小为1～20，和为210；进而求得中华两对共四个字的和最大为92，即中华两个字的和为46，可选择22和24的组合，或21和25的组合．

解答：解：这些字代表的24个自然数的平均值是12

7

12

，则这24个数的和为：12

7

12

×24=302．
如果24个汉字分别代表1至24，其总和是
1+2+3+…23+24=（25×24）÷2=300，
因为302-300=2，“中华”两字各出现了2次，其他字都只出现一次．必有其中一个“中华”由于代替了另外两个不同的汉字，使得总和增加2．
设x和y分别代表“中”和“华”，所代替的两字为u，v，应当有：
x+y=2+u+v．
要使想x+y最大，只要使u+v最大．
x+y≤23+24-47
u+v≤47+2-45
若x+y=47，只能取x=24，y=23，或z=23，y=24．这时u+v=45，只有u=23，v=22，或u=24，v=21，会出现y=u的情况，所以x+y=47不能达到．
再看x+y=46，可取x=24，y=22．由u+v=44，可取u=21，v=23．
可见x+y=46可以达到．
所以，“中”与“华”所代表的自然数之和的最大值是46．
答：“中华”两个字代表的自然数之和的最大值是46．

点评：先求出24个数的总和，再利用“中华”两个字重复出现，找出这两个数的和，从而得解．