Question

（2012?佛山）将棱长为3厘米、4厘米、5厘米…的正方体的表面刷上红色的漆，再将其分割成棱长为1厘米的小正方体，完成下面表格并探求满足下面条件的小正方体的数量规律．

棱长	两面有红色的小正方体的个数	一面有红色的小正方体的个数	没有涂红色的小正方体的个数
3厘米	12个	6个	1个
4厘米	24个	24个	8个
5厘米	36个	54个	27
…	…	…	…

分析数据并根据你发现的规律，用含有字母的式子填写下表：

棱长	两面有红色的小正方体的个数	一面有红色的小正方体的个数	没有涂红色的小正方体的个数
n厘米	（n-2）×12	（n-2）（n-2）×6	（n-2）3

Answer 1

分析：（1）根据：在顶点处的小正方体涂有3面，剩下的在棱上的小正方体涂有2面，在每个漏在外面的面上的中间的小正方体涂有一面，剩下在正方体中间不外漏的小正方体都没有颜色；据此解答即可．
（2）根据上图数据总结得出结论即可．

解答：解：（1）如图所示：

棱长	两面有红色的小正方体的个数	一面有红色的小正方体的个数	没有涂红色的小正方体的个数
3厘米	12个	6个	1个
4厘米	24个	24个	8个
5厘米	36个	54个	27个
…	…	…	…

（2）得出结论如图：

棱长	两面有红色的小正方体的个数	一面有红色的小正方体的个数	没有涂红色的小正方体的个数
n厘米	（n-2）×12	（n-2）（n-2）×12	（n-2）3

．
故答案为：12个、6个、1个；24个、24个、8个；36个、54个、27个；（n-2）×12；（n-2）（n-2）×12；（n-2）³．

点评：此题主要考查了学生观察图形和利用图形解决问题的能力，这里要抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上进行观察解答．