Question

用数字0～9排成一个没有重复的十位数，使每三个相邻的数中，都有两个数的和是8，这些数首尾两个数字的积是多少？符合这样条件的数有多少个？

Answer 1

分析：在0～9这10个数中，和为8的两个数分别为0 8、1 7、2 6、3 5，这四对数字，剩下只有4 9，要使每三个相邻的数中，都有两个数的和是8，则0 8、1 7、2 6、3 5这四对数字只能放中间，4 9放在两头．所以这些数首尾两个数字的积是4×9=36，然后根据排列组和的有关知识即能计算出符合这样条件的数有多少个．

解答：解：在0～9这10个数中，
和为8的两个数分别为0 8、1 7、2 6、3 5这四对数字，
因为每三个相邻的数中，都有两个数的和是8，
所以这四对数字只能放在这个十位数的中间，
则4 9只能放在两头，
所以这些数首尾两个数字的积是4×9=36．
在组合时，每对数字不能拆开，但前后位置可以互换．
这个对数字的位置可互换．
由此可知，可组成符合要数的十位数有：
（4×3×2×1）×2⁵=24×32=768 （个）．
答：这些数首尾两个数字的积是36，符合这样条件的数有768．

点评：首先求出和为8的数字有哪几对，然后根据条件明确和为8的数对只能放中间，4、9只能放两头是完成本题的关键．