Question

A是乘积为2007的5个自然数之和，B是乘积为2007的4个自然数之和．那么A、B两数之差的最大值是

1781

．

Answer 1

分析：把2007裂项为5个自然数和4个自然数的乘积，由此求出A和B，进而求出A、B两数之差的最大值

解答：解：2007=1×1×3×3×223=1×1×1×9×223=1×1×1×3×669=1×1×1×1×2007，
所以A的可能值是1+1+3+3+223=231
1+1+1+9+223=235
1+1+1+3+669=675；
1+1+1+1+2007=2011，
又2007=1×3×3×223=1×1×9×223=1×1×3×669=1×1×1×2007，
所以B的可能值是1+3+3+223=230
1+1+9+223=234
1+1+3+669=674
1+1+1+2007=2010，
所以A、B两数之差的最大值为 2011-230=1781．
故答案为：1781．

点评：解答本题的关键是将2007进行裂项，分别求出A与B的值，进而求出最大值．