Question

如果a和b都是非零自然数，并且满足

a

4

+

b

7

=

27

28

，那么a+b=

6

．

Answer 1

分析：由

a

4

+

b

7

=

27

28

可变形为：7a+4b=27，因为a和b都是非零的自然数，这里只要求出这个二元一次方程的整数解即可．

解答：解：

a

4

+

b

7

=

27

28

可变形为：7a+4b=27，即b=

27-7a

4

，
因为a和b都是非零的自然数，所以a＞0，7a＜27，
即0＜a＜

27

7

，那么a是1，2，3，
则a=1时，b=5，
a+b=1+5=6；
a=2时，b=

13

4

（不合题意舍去）；
a=3时，b=1.5（不合题意舍去）．
故a+b=6．
故答案为：6．

点评：此题考查了求二元一次方程的整数解的方法的灵活应用，这里要注意讨论a、b的取值范围．