Question

9．抄一份书搞，甲的工作效率等于乙、丙两人工作效率的和，丙的工作效率相当于甲、乙工作效率的$\frac{1}{7}$．如果三人合抄，只需12天完成．乙单独抄，需要几天才能完成？

Answer 1

分析 要求“乙单独抄需多少天才能完成”，就需要求出乙的工作效率；
由“三人合抄只需12天就完成”，可知三人的工作效率之和为$\frac{1}{12}$；
由“甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和”，求出甲的工作效率是$\frac{1}{12}$÷2=$\frac{1}{24}$；
由“丙每天的工作效率相当于甲、乙二人每天工作效率之和的$\frac{1}{7}$”，求出甲、乙效率之和为$\frac{1}{12}$÷（1+$\frac{1}{7}$）=$\frac{7}{96}$；
那么乙的工作效率就为$\frac{7}{96}$-$\frac{1}{24}$=$\frac{1}{32}$；
则乙一人单独抄完成任务需要的天数：1÷$\frac{1}{32}$=32（天）．

解答 解：1ch4[$\frac{1}{12}$÷（1+$\frac{1}{7}$）-$\frac{1}{12}$÷2]
=1÷[$\frac{7}{96}$-$\frac{1}{24}$]
=1÷$\frac{1}{32}$
=32（天）
答：乙单独抄，需要32天才能完成．

点评 工程问题的特点是将工作总量看作单位“1”，用分率表示工作效率，要弄清三个基本数量关系式．