Question

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断地往返行驶．甲、乙速度之比是3：5，并且甲、乙两车第2001次相遇点与第2002次相遇点相距72千米，那么A、B之间的路程是多少千米？

Answer 1

分析：除了第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就共行两个全程，所以甲、乙两车第2001次相遇时，甲乙共行了（2001-1）×2+1=4001个A、B之间的路程；这时甲共行了4001×

3

3+5

=1500

3

8

个A、B之间的路程，乙共行了4001×

5

3+5

=2500

5

8

个A、B之间的路程；因此第2001次相遇点和第1次相遇的地点相同，那么再到第2002次相遇，两车又行了2个么A、B之间的路程，乙车又行了2个全程的

5

3+5

即

10

8

，此时72千米对应的分率是

5

3+5

×2-

3

3+5

×2=

1

2

，所以A、B之间的路程是72÷

1

2

=144（千米）；据此解答．

解答：解：72÷（

5

3+5

×2-

3

3+5

×2），
=72÷

1

2

，
=144（千米）；
答：A、B之间的路程是144千米．

点评：在多次相遇问题中，相遇次数与共行全程的个数的关系为：第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就共行两个全程，如相遇次数为N，共行全程的个数=1+（N-1）×2．