Question

已知：

1

1×2

=

1

1

-

1

2

    

1

2×3

=

1

2

-

1

3

       

1

3×4

=

1

3

-

1

4

利用提供的信息计算下题（写出主要计算过程）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

=

Answer 1

分析：根据已知：

1

1×2

=

1

1

-

1

2

1

2×3

=

1

2

-

1

3

1

3×4

=

1

3

-

1

4

得出规律

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，即可得出：

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

6×7

=

1

6

-

1

7

，

1

7×8

=

1

7

-

1

8

，

1

8×9

=

1

8

-

1

9

，当把这些等式的左边相加时，就等于右边的两个分数相加，前一个分数的后一项和后面分数的前一项刚好抵消，因此得解．

解答：解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

，
=（

1

1

-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+（

1

5

-

1

6

）+（

1

6

-

1

7

）+（

1

7

-

1

8

）+（

1

8

-

1

9

），
=

1

1

-

1

9

，
=

8

9

．

点评：灵活运用分数的拆项使复杂的计算简单化．