Question

如图，在三角形ABC中，BD=DE=EC，AF：FC=1：2，三角形ABC由①-⑥这6个部分组成，其中②比⑤多12平方厘米，三角形ABC的面积是

108

平方厘米．

Answer 1

分析：设三角形ABC的面积是S平方厘米，因为BD=DE=EC，根据高一定，面积与底成正比例关系，所以②+④=③+⑤+⑥=

1

3

S，②+④+③+⑤+⑥=

2

3

S；又因为AF：FC=1：2，所以⑤+③=（③+⑤+⑥）×

1

3

=

1

3

S×

1

3

=

1

9

S，②+③=（②+④+③+⑤+⑥）×

1

3

=

2

3

S×

1

3

=

2

9

S，然后根据其中②比⑤多12平方厘米可得出②+③比⑤+③多12平方厘米，列出方程解出即可．

解答：解：设三角形ABC的面积是S平方厘米，
因为BD=DE=EC，
所以②+④=③+⑤+⑥=

1

3

S，，②+④+③+⑤+⑥=

2

3

S；
又因为AF：FC=1：2，
所以⑤+③=（③+⑤+⑥）×

1

3

=

1

3

S×

1

3

=

1

9

S，②+③=（②+④+③+⑤+⑥）×

1

3

=

2

3

S×

1

3

=

2

9

S，
根据题意得出方程：

2

9

S-

1

9

S=12，
   

1

9

S=12，
      S=108，
答：三角形ABC的面积是108平方厘米，
故答案为：108．

点评：此题有一定的难度，解答的关键是根据高一定，底与面积成正比例关系，发现②+③和⑤+③跟三角形ABC的关系，列出方程．