Question

5555555…5（2014个5）被13除，余数是多少？

Answer 1

考点：算术中的规律

专题：探索数的规律

分析：首先根据5÷13=0…5，55÷13=4…3，555÷13=42…9，5555÷13=427…4，55555÷13=4273…6，555555÷13=42735，5555555÷13=427350…5，55555555÷13=4273504…3，…，可得5555555…5被13除，余数分别是5、3、9、4、6、0，5…，然后用2014除以6，根据余数的情况，判断出5555555…5（2014个5）被13除，余数是多少即可．

解答： 解：因为5÷13=0…5，
55÷13=4…3，
555÷13=42…9，
5555÷13=427…4，
55555÷13=4273…6，
555555÷13=42735，
5555555÷13=427350…5，
55555555÷13=4273504…3，
…
所以5555555…5被13除，余数分别是5、3、9、4、6、0，5…，每6个数一个循环，
因为2014÷6=335…4，
所以5555555…5（2014个5）被13除，余数是第336个循环的第四个数，是4．
答：5555555…5（2014个5）被13除，余数是4．

点评：此题主要考查了算术中的规律，注意总结出规律，并能正确应用，解答此题的关键是求出5555555…5被13除，余数分别是5、3、9、4、6、0，5…