Question

1．把自然数A和B分解质因数得：A=2×5×11×N，B=3×5×N，如果A和B的最小公倍数是2310，那么N=7，A和B的最大公因数是55．

Answer 1

分析 根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；可得A和B的最小公倍数是2×3×5×11×N=210N，由题意得：330N=2310，由此求出N的值，再根据求最大公因数的方法求出A和B的最大公因数即可．

解答 解：A=2×5×11×N，B=3×5×N，
则A和B的最小公倍数是：2×3×5×11×N=210N，
330N=2310，
N=2310÷330，
所以N=7；
所以A和B的最大公因数是：5×11=55；
故答案为：7，55．

点评 此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．