Question

某次数学竞赛共16道选择题，评分的方法是：每做对一题得5分，做错一题扣1分，未做不得分也不扣分，而且每个考生给10分底分，那么这次竞赛成绩最多有

 

种不同的分数．

Answer 1

考点：逻辑推理

专题：逻辑推理问题

分析：对于此题首先要明确范围，由于分数最低是0分，因此该学生得到的分数最低是0分，最多是s分，而有一些分数是取不到的，解答此题的关键是判断出取不到的分数，对1题，错1题能得4分，对1题，错2题能得3分，对1题，错3题能得2分，对1题，错4题能得1分，由于低分均能取到，所以考虑高分的情况从11+5=16，对11题以及以下部分均能取到，扣除低分先不计算；
如果已经对12题，而61需要再有5题才可取到，则取不到（62再需要4题，对1道，3道即可取到）；
如果已经对13题，而66、67分别需要5题、4题才能可取到，则取不到；
如果已经对14题，而71、72、73分别需要5题、4题、3题才能取到，则取不到；
如果已经对15题，而76、77、78、79分别需要5题、4题、3题、2题才能取到，则取不到；
得到的分数最低是0分，最高是10+16×5=90（分），而根据题意，71、76、77、81、82、83、86、87、88、89无法取到，所以一共有90+1-10=81（种）不同的情况．

解答： 解：对1题，错1题能得4分，对1题，错2题能得3分，对1题，错3题能得2分，对1题，错4题能得1分，
由于低分均能取到，所以考虑高分的情况从11+5=16，对11题以及以下部分均能取到，扣除低分先不计算；
如果已经对12题，而61需要再有5题才可取到，则取不到（62再需要4题，对1道，3道即可取到）；
如果已经对13题，而66、67分别需要5题、4题才能可取到，则取不到；
如果已经对14题，而71、72、73分别需要5题、4题、3题才能取到，则取不到；
如果已经对15题，而76、77、78、79分别需要5题、4题、3题、2题才能取到，则取不到；
得到的分数最低是0分，最高是10+16×5=90（分），
因为71、76、77、81、82、83、86、87、88、89无法取到，
所以一共有90+1-10=81（种）不同的情况．
答：这次竞赛成绩最多有 81种不同的分数．
故答案为：81．

点评：此题主要考查了逻辑推理问题，考查了分类讨论思想的应用．