Question

求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．
24和30              28和84              19和78．

Answer 1

分析：（1）把两个数分解质因数，最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数的公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．
（2）倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数，28和84是倍数关系，84是较大数，28是较小数，据此解答；
（3）互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，据此解答．

解答：解：（1）24=2×2×2×3，
30=2×3×5，
24和30的最大公因数是2×3=6，
24和30最小公倍数是2×3×2×2×5=120；

（2）84÷28=3，84和28是倍数关系，
28和84的最大公约数是28，最小公倍数是84；

（3）19和78是互质数，
19和78的最大公约数是1，最小公倍数是19×78=1482；

点评：此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答；还要注意互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1；倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数．