Question

用循环小数表示7除1、2、3、4、5、6的商，比较一下它们的循环节中的数字有什么特点？从中找出什么规律？利用所发现的规律求出7除8、9、10、11、12、13的商（用循环小数表示）．

Answer 1

考点：“式”的规律

专题：探索数的规律

分析：根据小数的除法法则计算7除1、2、3、4、5、6的商，再根据商的结果得出规律，从而求出7除8、9、10、11、12、13的商．

解答： 解：1÷7=0.

?

1

4285

?

7

（142857循环）
2÷7=0.

?

2

8571

?

4

（285714循环）
3÷7=0.

?

4

2857

?

1

（428571循环）
4÷7=0.

?

5

7142

?

8

（571428循环）
5÷7=0.

?

7

1428

?

5

（714285循环）
6÷7=0.

?

8

5714

?

2

（857142循环）
特点：循环节一次增大，循环节在142857这6个数的组合中取．
8÷7=1.

?

1

4285

?

7

（142857循环）
9÷7=1.

?

2

8571

?

4

（285714循环）
10÷7=1.

?

4

2857

?

1

（428571循环）
11÷7=1.

?

5

7142

?

8

（571428循环）
12÷7=1.

?

7

1428

?

5

（714285循环）
13÷7=1.

?

8

5714

?

2

（857142循环）

点评：此题考查“式”的规律，要求学生掌握循环节的意义，以及分析判断能力．