如图.一块正方形草地被分为完全相同的四块以及中间的阴影部分．已知草一开始是均匀分布.且以恒定的速度均匀生长．但如果某块地上的草被吃光.就不再生长．老农先带着一群牛在1号草地上吃草.两天后把1号草地上的草全部吃完(这期间其他草地的草正常生长)．之后他让一半牛在2号草地上吃草.另一半在3号草地上吃草.结果又过了6天.这两个草地上的草也全部吃� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，一块正方形草地被分为完全相同的四块以及中间的阴影部分．已知草一开始是均匀分布，且以恒定的速度均匀生长．但如果某块地上的草被吃光，就不再生长（因为草根也被吃掉了）．老农先带着一群牛在1号草地上吃草，两天后把1号草地上的草全部吃完（这期间其他草地的草正常生长）．之后他让一半牛在2号草地上吃草，另一半在3号草地上吃草，结果又过了6天，这两个草地上的草也全部吃完．最后，老农把

的牛放在阴影草地上吃草，而剩下的牛放在4号草地上，最后发现两块草地上的草同时吃完，如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，那么吃完这些草需要多少天？

考点：牛吃草问题

专题：传统应用题专题

分析：一群牛2天吃了1块草地+2天长的草，可知 1群牛一天可以吃

块草地+1天长的草
半群牛6天吃了1块草地+8天长的草，可知 1群牛一天可以吃

块草地+

天长的草
对比可以发现 1块草地=10天长的草
设一块草地的长草量为1单位/天，那么一块草地有10单位的草
那么一群牛可以1天可以吃掉6单位的草
现在分析下…
因为草是均匀生长，所以草的生长量就与草地的面积有关，就是说如果阴影部分的面积是普通草地的2倍，那么草的生长速度也应该是2倍
第四块草地与阴影是同时吃完的，在吃这两块草地前，两块草地都生长了相同的时间所以两块草地的情况完全相同．也就是说第四块草地的总草量和阴影的总草量保持相同比例，就是一开始的面积比．
又吃阴影的牛是吃第四块草地的牛的1.5倍
所以阴影部分的面积是普通草地的1.5倍，也就是15单位草，生长速度是1.5单位/天
所以总共的草量为10×4+15=55单位，总生长速度为4×1+1.5=5.5单位/天
所以 55÷（6-5.5）=110天

解答： 解：根据题意：
1第四块草地与阴影是同时吃完的，在吃这两块草地前，两块草地都生长了相同的时间所以两块草地的情况完全相同．也就是说第四块草地的总草量和阴影的总草量保持相同比例，就是一开始的面积比．
又吃阴影的牛是吃第四块草地的牛的1.5倍
阴影部分的面积是普通草地的1.5倍，也就是15单位草，生长速度是1.5单位/天
块草地的草=10天长的草
设一块草地的长草量为1单位/天，由题意可得：
总共的草量为10×4+15=55（单位），
总生长速度为4×1+1.5=5.5（单位/天）
所以 55÷（6-5.5）=110（天）

点评：解答本题的关键是：根据题意分析出1块草地的草=10天长的草，阴影部分的面积是普通草地的1.5倍．

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