Question

一个圆柱体的底面周长和高相等，如果高缩短3厘米，表面积就减少18.84平方厘米，求原来圆柱体的表面积．

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．解题的关键在于求出底面周长，如图：高缩短3厘米，表面积就减少18.84平方厘米，用如图表示，从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少的部分，用减少的面积除以3厘米，就是圆柱的底面周长，然后依据圆的周长公式求出底面半径，进而依据圆柱的表面积公式即可求解．

解答： 解：底面周长（也是圆柱体的高）：18.84÷3=6.28（厘米），
侧面积：6.28×6.28=39.4384（平方厘米），
两个底面积：3.14×（

6.28

2×3.14

）²×2
=3.14×1×2
=6.28（平方厘米），
所以表面积：39.4384+6.28=45.7184（平方厘米），
答：这个圆柱的表面积是45.7184平方厘米．

点评：解答此题的关键是根据高3厘米的侧面积求出这个圆柱的底面周长和高，据此再利用圆柱的表面积公式即可解答．