Question

在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有三名专业选手与三名业余选手参加．比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场．为公平起见，用以下方法记分．开赛前每位 迭手各有10分作为底分，每赛-场，胜者加分，负者扣分．每胜专业选手一场的加2分，每胜业余选手-场的加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣l分．现问：一位业余选手至少要胜几场，才能确保他的得分比专业选手为高？

Answer 1

分析：设A、B、C为业余选手，D、E、F为专业选手如果A胜4场，这时有两种情况进行讨论．

解答：解：设A、B、C为业余选手，D、E、F为专业选手如果A胜4场，这时有两种情况：
（1）A胜B、C及两名专业选手这时4其增加1+1+2+2-1=5分．负于A的专业选手至多增加1+1-2+2+2=4分．设B，C中B胜C，则C也至多增加2+2+2-1-1=4分．所以A必定进入前三名；
（2）A胜三名专业选手及一名业余选手，这时A共增加2+2+2+1-1=6分，每名专业选手至多增加2+2-2+1+1=4分，所以A必定进入前三名；
答：所以一位业余选手至少要胜4场，才能确保他的得分比专业选手为高．

点评：本题的关键是求出输给业余选手的专业选手最多可得多少分．