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在某市举行的一次乒乓球邀请赛上,有三名专业选手与三名业余选手参加.比赛采用单循环方式进行,就是说每两名选手都要比赛一场.为公平起见,用以下方法记分.开赛前每位 迭手各有10分作为底分,每赛-场,胜者加分,负者扣分.每胜专业选手一场的加2分,每胜业余选手-场的加1分;专业选手每负一场扣2分,业余选手每负一场扣l分.现问:一位业余选手至少要胜几场,才能确保他的得分比专业选手为高?
分析:设A、B、C为业余选手,D、E、F为专业选手如果A胜4场,这时有两种情况进行讨论.
解答:解:设A、B、C为业余选手,D、E、F为专业选手如果A胜4场,这时有两种情况:
(1)A胜B、C及两名专业选手这时4其增加1+1+2+2-1=5分.负于A的专业选手至多增加1+1-2+2+2=4分.设B,C中B胜C,则C也至多增加2+2+2-1-1=4分.所以A必定进入前三名;
(2)A胜三名专业选手及一名业余选手,这时A共增加2+2+2+1-1=6分,每名专业选手至多增加2+2-2+1+1=4分,所以A必定进入前三名;
答:所以一位业余选手至少要胜4场,才能确保他的得分比专业选手为高.
点评:本题的关键是求出输给业余选手的专业选手最多可得多少分.
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这组数据的中位数是
9.6
9.6
,众数是
9.6
9.6
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9.6
9.6

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9.8,9.7,9.7,9.6,9.6,9.6,9.6,9.5,9.4,9.4,9.1
(1)这组数据的平均数、中位数和众数各是多少?
(2)如果按照“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的评分方法来计算,平均分是多少?你认为这样做是否有道理?为什么?

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