Question

把一张长方形纸对折再对折，然后在折叠着的角上剪一刀，纸的中间就剪出了一个洞（如图所示）．如果对折了10次后，再在折叠着的角上剪一刀，那么这张纸上共剪出了

256

个洞．

Answer 1

分析：经过动手操作，可以得出对折3次得出2个洞；对折4次，得出4个洞；对折5次，得出8个洞；对折6次，得出16个洞；由此可以得出从对折2次开始，所得到的洞的个数分别为：1、2、4、8、16、…，这个数列也可以写成1、2¹、2²、2³、…由此即可得出对折n次洞的个数为2^n-2个．

解答：解：根据分析，从对折2次开始，所得到的洞的个数分别为：1、2、4、8、16、…，这个数列也可以写成1、2¹、2²、2³、…对折n次洞的个数为2^n-2个．
对折10次后纸中间剪出洞的个数为：2^10-2=2⁸=256（个）；
故答案为：256．

点评：此题可以动手操作找出规律，然后根据规律解答．