Question

某数用3除余2，用7除余4，用11除余1，满足这些条件的最小自然数是

221

．

Answer 1

分析：根据中国剩余定理来解答此题．

解答：解：（1）找到能被3，7整除，且除以11余1的最小数，为：
3×7×10=210．
（2）找到能被3，11整除，且除以7余4的最小数，为：
3×11×5=165．
（3）找到能被7，11整除，且除以3余2的最小数，为：
7×11=77．
（4）把找到的三个最小数求和，为：
210+165+77=452．
（5）求出3，7，11的最小公倍数，为：
3×7×11=231
（6）把求出的和与最小公倍数比较，如果和大于最小公倍数，就减去最小公倍数
可以重复进行，直到结果小于最小公倍数．
452-231=221＜231．
221就是满足要求的最小数，所以m=221．

点评：本题考查了带余数的除法运算，难度较大，关键是剩余定理的熟练掌握与运用以及最小公倍数的求法．