Question

2²⁹的十进制表示共有9位数字，且两两不同，问：数字

 

没有出现过．

Answer 1

考点：二进制数与十进制数的互相转化

专题：传统应用题专题

分析：最后有9位数肯定是0--9中的9个数，并且各不相同，利用余数，并且这里应该是有9个不同的余数（包括0在内），0--9，一个数除以9有9个不同的（包括0在内）．
能被9整除的数字特征就是各个数字和能被9整除，如果中间不缺数，则数字和为45，45÷9=5，能够整除，现在中间缺一个，可以通过余数互补判断出缺几，
从2的1次方开始除以9的余数依次为2，4，8，7，5，1，2，4，8，7，…因此，余数的周期为6，因此，2的29次方除以9的余数为：29÷6=4…5，也就是第五个周期的第五个数，为5，则其余数为5，通过整除的判断，和5互补的一个数应该是4，所以缺少了4．

解答： 解：因为从2的1次方开始除以9的余数依次为2，4，8，7，5，1，2，4，8，7，…
所以周期为6，
因为29÷6=4…5，
所以5是第五个周期第五个数字，
因为和9-5=4，所以这个数应该是4，
所以缺少了4．
故答案为：4．

点评：这个题目的关键就在于是9个不同的数，看到这个就应该联想到余数的问题．