Question

把一枚棋子放在图中左下角的方格内，甲、乙两人玩这样一个游戏：双方轮流移动棋子，只能向上、向右或者向右上方沿45°角移动，一次可以移动任意多格．谁把棋子移到了右上角的方格中即为输，试问：如果甲先走，是否有必胜的策略，为什么？

Answer 1

考点：最佳对策问题

专题：数学游戏与最好的对策问题

分析：根据游戏规则，谁首先把棋子移到了右上角方格的下一个格，则另一人必须把棋子移到了右上角的方格中即为输，所以如果甲先走，则乙有必胜的策略．如下图所示，甲首先走，则乙跟着只要首先到达下面的五个点，无论怎么走甲都不可能一步到达右上角方格的下一个格，乙即可获胜．

解答： 解：甲首先走1格，乙直接到达最上端红格，甲不得不走到顶点；甲若首先走2格，则乙直接到达第2个红格，甲只能到达它旁边的三个格，然后乙到达第一个红格，甲不得不输；依此类推，只要乙跟在甲的后面控制这5个点，乙一定获胜．

点评：甲首先移动，乙跟在后面有选择权，6步后，乙向上同样控制5个红格，乙必胜．